Como resolver limites com limite de Sandwich

Quando você não pode resolver um limite usando álgebra, tente fazer um sanduíche limite. A melhor maneira de entender o sanduíche, ou aperto, método é por olhar para um gráfico.

O método sanduíche para resolver um limite Funções & lt.; i>flt; / i> e lt; i> hlt; / i> são o pão, e lt; i> GLT; / i
O método sanduíche para resolver um limite. Funções f e h são o pão, e g é o salame.

Olhe para funções f, g, e h na figura: g é imprensada entre f e h. Se o próximo x-número - 2 neste exemplo - f é sempre maior do que ou a mesma altura g; e g é sempre maior do que ou a mesma altura h, e assim você pode usar o teorema sanduíche:

image1.png

O limite de ambos f e h Como x 2 se aproxima é 3. Assim, 3 tem que ser o limite de g também. Ele tem outro lugar para ir. Aqui está outro exemplo:

image2.png
  1. Tente substituição (sempre tentar substituição em primeiro lugar).

    image3.png

    Não é bom, não pode dividir por zero. Para o plano B.

  2. Tente métodos algébricos ou quaisquer outros truques que você tem na manga.

    Divirta-se. Você não pode fazê-lo. Plano C.

  3. Tentar a sua calculadora.


    (Nota: as instruções calculadora abaixo são para uma calculadora gráfica como o modelo TI-84 ou similar Mas se você usar outra marca de calculadora gráfica, você deve ser capaz de alcançar os mesmos resultados.).

    É sempre uma boa idéia para ver o que a sua calculadora diz-lhe mesmo que este é um # 147 mostrar o seu trabalho # 148- problema. Para representar graficamente esta função, defina o modo da sua calculadora gráfica para radiano e a janela

  4. xmin = -0,4

  5. xmax = 0,4

  6. ymin = -0,3



  7. ymax = 0,3

  8. A figura a seguir mostra o que o gráfico parece.

    image4.jpg

    Ele definitivamente parece com o limite de g é zero quanto x se aproxima de zero a partir da esquerda e da direita. Agora, verifique a tabela de valores na sua calculadora (conjunto TblStart a 0 e # 8710-Tbl para 0,001). A tabela abaixo mostra alguns dos valores da tabela que aparecerão na sua calculadora.

    image5.png
    xg(x)
    0Erro
    .001.0008269
    .002-.000936
    .003.0009565
    .004-.003882
    .005-.004366
    .006-.000969
    .007-.006975
    .008-.004928
    .009-.008234

    Estes valores da função tipo de olhar como eles estão ficando cada vez mais perto de zero x se aproxima de zero, mas não são convincentes (note que, quando x se aproxima de zero 0,006-0,005, g fica mais longe de zero). Este tipo de tabela (usando o automática # 8710-Tbl) Não funciona tão grande para oscilando funções como seno ou co-seno. Portanto, tente o tipo de tabela descrita a seguir.

    Digite a função na tela inicial do seu calculadora e, sucessivamente, conecte o x-valores listados na tabela abaixo para obter os valores de função correspondentes.

    image6.png
    xg(x)
    .1-.054
    .01-.0051
    .001.00083
    .0001-.000031
    .00001.00000036

    Agora você pode definitivamente ver que g caminha para zero como x se aproxima de zero.

  9. Agora você precisa provar o limite matematicamente, mesmo que você já tenha resolvido-lo em sua calculadora. Para fazer isso, você precisa fazer um sanduíche limite.

    A parte mais difícil sobre como utilizar o método sanduíche está chegando com o # 147-pão # 148- funções (mais uma vez, as funções f e h são o pão ea g é o salame). Não há nenhuma maneira automática de fazer isso. Você tem que pensar sobre a forma da função de salame, e, em seguida, usar seu conhecimento das funções e sua imaginação para vir acima com algumas boas perspectivas para as funções de pão.

    Porque a faixa da função de seno é de negativo para positivo 1 1, sempre que um número multiplicar pelo seno de qualquer coisa, o resultado quer permanece a mesma distância do zero à medida que o número ou se aproxima de zero.

    image7.png

    A figura a seguir mostra que eles fazem.

    image8.jpg

Você mostrou - embora talvez não com a satisfação de um matemático, egad! - aquele

f (x) # 8805- g (x) # 8805- h (x).

image9.png
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