Como Reescrever radicais como expoentes

Quando você está dado um problema de forma radical, você pode ter um tempo mais fácil se você reescrevê-lo usando expoentes racionais - expoentes que são fracções. Você pode reescrever cada radical como um expoente usando a seguinte propriedade - o número mais alto no expoente racional resultante diz-lhe o poder, e o número inferior diz que a raiz que está a tomar:

Por exemplo, você pode reescrever

Como

expoentes fracionários são raízes e nada mais. Por exemplo, 64^1/3 não significa 64^-3 ou

Neste exemplo, você encontrar a raiz mostrado no denominador (a raiz cúbica) e, em seguida, levá-lo para o poder no numerador (a primeira potência). Então, 64^1/3 = 4.

A ordem desses processos realmente não importa. Você pode escolher qualquer um dos métodos:

• Raiz cúbica a 8 e, em seguida, quadrado desse produto

• Quadrado a raiz 8 e, em seguida, cubo esse produto

De qualquer forma, a equação simplifica a 4. Dependendo da expressão original, porém, você pode encontrar o problema mais fácil se você tomar a raiz em primeiro lugar e, em seguida, tomar o poder, ou você pode querer tomar o poder pela primeira vez. Por exemplo, 64^3/2 é mais fácil se você escrevê-lo como (64^1/2)³ 8 =³ = 512, em vez de (64³)^1/2, porque então você teria que encontrar a raiz quadrada de 262.144.

Dê uma olhada em algumas etapas que ilustram este processo. Para simplificar a expressão

em vez de trabalhar com as raízes, executar o seguinte:

1. Reescrever a expressão inteira usando expoentes racionais.

   Agora você tem todas as propriedades de expoentes disponíveis para ajudá-lo a simplificar a expressão: x^1/2(x^2/3 - x^4/3).

2. Distribuir para se livrar dos parênteses.

   Quando você multiplica monomios com a mesma base, você adicionar os expoentes.

   Assim, o expoente no primeiro termo é

   

   eo expoente do segundo termo é 1/2 + 4/3 = 11/6. Para que você obtenha x^7/6 - x^11/6.

3. Como a solução é escrita em forma exponencial e não em forma radical, como a expressão original, reescrevê-lo para coincidir com a expressão original.

   Isto dá-lhe

   

Normalmente, sua resposta final deve ser no mesmo formato que o problema- original se o problema original está em forma radical, sua resposta deve ser em forma radical. E se o problema original está na forma exponencial com expoentes racionais, sua solução deve ser também.