Como integrar Mesmo Powers de senos e cossenos

Você pode integrar até mesmo poderes de senos e cossenos. Por exemplo, se você quiser integrar o pecado2 x e COS2 x, você usaria essas identidades dois meio-ângulo trigonometria:

image0.png

Veja como você integrar cos2 x:

  1. Use a identidade semi-ângulo de cosseno para reescrever a integral em termos de cos 2x:

    image1.png

  2. Use a regra múltiplo constante para mover o denominador fora do integrante:

    image2.png

  3. Distribuir a função e usar a regra da soma para dividi-lo em vários integrais:

    image3.png

  4. Avaliar as duas integrais separadamente:

    image4.png

Como um segundo exemplo, aqui está como você integrar o pecado2 x cos4 x:

  1. Use as duas identidades meio-ângulo para reescrever a integral em termos de cos 2x:

    image5.png

  2. Use a regra múltiplo constante para mover os denominadores fora da integral:

    image6.png

  3. Distribuir a função e usar a regra da soma para dividi-lo em vários integrais:

    image7.png

  4. Avaliar as integrais ímpares potência resultantes:

    image8.png

Com a integração para trás, usar álgebra para simplificar o resultado. Para começar, combinar os primeiro e terceiro termos e termos segundo e quinto:

image9.png

Agora distribuir o resultado:

image10.png

Semelhante

menu