Como representar graficamente Polinômios
Embora possa parecer assustador, gráficos polinômios é um processo bastante simples. Depois de ter encontrado os zeros para um polinômio, você pode seguir alguns passos simples para representá-la graficamente.
Por exemplo, se você tiver encontrado os zeros para o polinômio f(x) = 2x4 - 9x3 - 21x2 + 88x + 48, você pode aplicar os resultados para representar graficamente a polinomial, como segue:
traçar a x- e y-intercepta no plano de coordenadas.
Use o teorema da raiz racional para encontrar as raízes, ou zeros, da equação, e marcar esses zeros. Neste exemplo, eles são x = -3, x = -1/2, E x = 4. Estas são a x-intercepta.
Agora traçar o y-intercepção da polinomial. o y-interceptação é sempre o termo constante do polinómio - neste caso, y = 48. Se nenhum termo constante é escrito, o y-interceptação é 0.
Determinar de que maneira as extremidades do ponto gráfico.
Você pode usar um teste prático chamado levando teste de coeficiente, que ajuda você a descobrir como o polinômio começa e termina. O grau e levando coeficiente de um polinômio sempre explicar o comportamento final do seu gráfico:
Se o grau de polinómio é uniforme e o coeficiente principal for positivo, ambas as extremidades do gráfico apontar para cima.
Se o grau é ainda eo coeficiente principal é negativa, ambas as extremidades do gráfico apontar para baixo.
Se o grau é ímpar eo coeficiente principal é positiva, o lado esquerdo do gráfico aponta para baixo e o lado direito aponta para cima.
Se o grau é ímpar eo coeficiente principal é negativa, o lado esquerdo do gráfico aponta para cima e do lado direito aponta para baixo.
Descobrir se o gráfico encontra-se acima ou abaixo do eixo x entre cada par de intercepções de x consecutivos escolhendo qualquer valor entre estes intercepta e colocá-lo em função da.
Você pode simplificar a cada um ou apenas descobrir se o resultado final é positivo ou negativo. Por agora, você realmente não se preocupam com a aparência exata do gráfico. (Em cálculo, você aprende como encontrar valores adicionais que levam a um gráfico mais preciso.)
A calculadora gráfica dá uma imagem muito precisa do gráfico. Cálculo permite-lhe encontrar o máximo relativo e min exatamente, usando um processo algébrico, mas muitas vezes você pode usar a calculadora para encontrá-los. Você pode usar a sua calculadora gráfica para verificar o seu trabalho e certifique-se o gráfico que você criou se parece com a calculadora lhe dá.
Usando os zeros para a função, criar uma tabela para ajudá-lo a descobrir se o gráfico está acima ou abaixo da x-eixo entre os zeros. Aqui é a tabela para este exemplo:
O primeiro intervalo,
tanto confirmar o teste de coeficiente lider do Passo 2 - este gráfico aponta para cima (para o infinito positivo) em ambos os sentidos.
Traçar o gráfico.
Agora que você sabe onde o gráfico toca a x-eixo, como o gráfico começa e termina, e se o gráfico é positivo (acima do x-eixo) ou negativo (abaixo do x-eixo), é possível esboçar o gráfico da função. Normalmente, na pré-cálculo, esta informação é tudo que você quer ou precisa durante a representação. Cálculo não mostrar-lhe como obter vários outros pontos úteis que criam um gráfico ainda melhor. Se você quiser, você pode sempre escolher mais pontos nos intervalos e gráfico-los para ter uma melhor idéia do que o gráfico parece. Esta figura mostra o gráfico concluída.
Gráficos do polinômio f(x) = 2x4 - 9x3 - 21x2 + 88x + 48.
A figura mostra este conceito em termos matemáticos corretos.
A função f(x) = 2x4 - 9x3 - 21x2 + 88x + 48 é mesmo em grau e tem um coeficiente líder positivo, então ambas as extremidades de seu gráfico apontar para cima (eles vão para o infinito positivo).
Você notou que a raiz duplo (com duas multiplicidade) faz com que o gráfico para # 147-bounce # 148- na x-eixo em vez de realmente atravessá-la? Isto é verdade para qualquer raiz, mesmo com multiplicidade. Para qualquer polinomial, se a raiz tem uma multiplicidade impar na raiz C, o gráfico da função cruza o x-eixo a x = c. Se a raiz tem uma multiplicidade, mesmo na raiz C, o gráfico se reúne, mas não atravessa a x-eixo a x = c.