Como encontrar o volume de uma forma complicada com o Método Carne-Slicer da Integração
Na geometria, você aprendeu a descobrir os volumes de sólidos simples como caixas, cilindros, e esferas. Integração permite calcular os volumes de uma variedade infinita de formas muito mais complicadas.
A metáfora de carne slicer é realmente muito precisas. Imagine um pedaço de carne que está sendo cortado em fatias muito finas em uma dessas máquinas de corte de carne deli. Essa é a idéia básica aqui. Você fatia de uma forma tridimensional, em seguida, adicionar-se os volumes das fatias para determinar o volume total.
Aqui está um problema: Qual é o volume do sólido cujo comprimento corre ao longo da x-eixo dos 0 aos # 240- e cuja cruz secções perpendiculares ao x-eixo são triângulos equiláteros de tal forma que os pontos médios de suas bases se encontram na x-eixo e os seus vértices superiores estão na curva y = Sin (x)? É que um bocado ou o quê? Esse problema é quase difícil de descrever e retratar do que está a fazer. Dê uma olhada nesta coisa na figura a seguir.
Então, qual é o volume?
Determinar a área de qualquer secção de idade.
Cada seção transversal é um triângulo equilátero com uma altura de pecado (x).
Encontrar o volume de uma fatia representativa.
O volume de uma fatia é apenas suas vezes a área de corte transversal sua espessura infinitesimal, dx. Então você tem o volume:
Some os volumes das fatias de 0 a pi através da integração.
Se o seguinte parece um pouco difícil, bem, que diabo, é melhor você se acostumar com isso. Este cálculo é afinal de contas. (Na verdade, não é realmente tão ruim se você passar por isso pacientemente, passo a passo.)
É um pedaço de carne o 'bolo fatia o'.