Como encontrar as linhas tangentes de uma parábola que passam por um determinado ponto
Nunca quer para determinar a localização de uma linha por um ponto dado que é tangente a uma determinada curva? Claro que você tem! Aqui está como fazê-lo.
Determinar os pontos de tangência das linhas através do ponto (1, -1) que são tangentes à parábola
Se o gráfico da parábola e traçar o ponto, você pode ver que existem duas maneiras de desenhar uma linha que passa por (1, -1) e é tangente à parábola:-se para a direita e para cima à esquerda (mostrado na a figura).
A chave para este problema é, no sentido do derivado: O derivado de uma função num dado ponto é a inclinação da linha tangente a esse ponto. Assim, você só tem que definir o derivado da parábola igual à inclinação da linha tangente e resolver:
Uma vez que a equação da parábola é
você pode tomar um ponto geral sobre a parábola, (x,y) E substituto
para y.
Aqui o derivado da parábola.
Usando a fórmula de inclinação, definir a inclinação de cada linha tangente a partir de (1, -1) a
igual a derivada em
que é 2x, e para resolver x.
By the way, a matemática que você faz nesta etapa pode fazer mais sentido para você, se você pensar nisso como sendo aplicável a apenas uma das linhas tangentes - dizer o que vai acima à direita -, mas a matemática realmente se aplica a ambas as linhas tangentes simultaneamente.
Então o x-coordenadas dos pontos de tangência são
Ligue cada uma delas x-coordena em
para se obter o y-coordena.
Assim, os dois pontos de tangência são
