Como encontrar a fórmula geral para o enésimo termo de uma seqüência aritmética usando qualquer Duas Termos

Em algum momento, seu professor de pré-cálculo irá pedir-lhe para encontrar a fórmula geral para o nth prazo de uma seqüência aritmética sem saber o primeiro termo ou a diferença comum. Neste caso, você será dado dois termos (não necessariamente consecutivas), e você vai usar esta informação para encontrar uma1 e d. As etapas são: Encontrar a diferença comum d, escreva a fórmula específica para a sequência dada, e depois encontrar o termo que você está procurando.

Por exemplo, para encontrar a fórmula geral de uma sequência aritmética onde uma4 = -23 E uma22 = 40, siga estes passos:

  1. Encontrar a diferença comum.

    Você tem que ser criativo para encontrar a diferença comum para estes tipos de problemas.

  1. a.Use a fórmula uman = uma1 + (n - 1)d a criação de duas equações que utilizam as informações fornecidas.

    Pela primeira equação, você sabe que quando n = 4, uman = -23:

    -23 = uma1 + (4-1)d

    -23 = uma1 + 3d

    Para a segunda equação, você sabe que quando n = 22, uman = 40:

    40 = uma1 + (22-1)d

    40 = uma1 + 21d

  2. b.Set-se um sistema de equações e resolver para d.

    O sistema parece com isso:

    image0.png

    Pode utilizar eliminação ou substituição para resolver o sistema. Eliminação funciona muito bem porque você pode multiplicar quer equação por -1 e adicionar os dois juntos para obter 63 = 18d. Portanto, d = 3,5.

  • Escreva a fórmula para a sequência específica.

    Esta etapa envolve um pouco de trabalho.

  • um plugue d em uma das equações para resolver uma1.

    Você pode conectar 3.5 de volta para qualquer equação:

    -23 = uma1 + 3 (3.5), ou uma1 = -33,5.

  • b.Use uma1 e d para encontrar a fórmula geral para uman.

    Esta etapa torna-se uma simples simplificação de três etapas:

    uman= -33,5 + (n - 1) 3,5

    uman = -33,5 + 3,5n - 3,5

    uman= 3,5n - 37

  • Encontre o termo que você estava procurando.

    Neste exemplo, você não foi solicitado para encontrar uma menção específica (sempre ler as instruções!), Mas se você fosse, você poderia ligar esse número por n e depois encontrar o termo que você estava procurando.

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