Como encontrar a Equação do Asymptotes

Na pré-cálculo, você pode precisar de encontrar a equação da asymptotes para ajudá-lo esboçar as curvas de uma hipérbole. Porque hipérboles são formados por uma curva em que a diferença das distâncias entre dois pontos é constante, as curvas de se comportar de forma diferente do que as outras secções cónicas. Este valor compara as diferentes secções cónicas.

Cortando o cone direito com um plano para obter cónicas.
Cortando o cone direito com um plano para obter cónicas.

Porque as distâncias não pode ser negativo, o gráfico tem assíntotas que a curva não pode atravessar.

Criando um retângulo para representar graficamente uma hipérbole com asymptotes.
Criando um retângulo para representar graficamente uma hipérbole com asymptotes.

Hipérboles são as únicas seções cônicas com asymptotes. Embora parábolas e hipérboles são muito semelhantes, parábolas são formados pela distância entre um ponto e do raio de uma linha de ser o mesmo. Portanto, parábolas não tem asymptotes.

Alguns problemas de pré-cálculo pedir-lhe para encontrar não só o gráfico da hipérbole, mas também a equação das linhas que determinam as assíntotas. Quando lhe pediram para encontrar a equação da asymptotes, sua resposta depende se a hipérbole está na horizontal ou vertical.

Se o hipérbole é horizontal, os assimptotas são dadas pela linha com a equação

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Se a hipérbole é vertical, as assíntotas temos a equação

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as fracções b/uma e uma/b são as inclinações das linhas. Agora que você sabe a inclinação de sua linha e um ponto (que é o centro da hipérbole), você sempre pode escrever as equações sem ter que memorizar as duas fórmulas asymptote.

Pode encontrar o declive da assimptota, neste exemplo,

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seguindo estes passos:

  1. Encontre a inclinação dos asymptotes.

    A hipérbole é vertical, de modo a inclinação das asymptotes é

    image5.png
  2. Utilizar a inclinação a partir do Passo 1 e do centro da hipérbole como o ponto para encontrar a forma de ponto-do declive da equação.

    Lembre-se que a equação de uma linha com inclinação m através do ponto (x1, y1) é y - y1 = m(x - x1). Portanto, se a inclinação é

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    e é o ponto (-1, 3), então a equação da linha é

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  3. Resolva para y para encontrar a equação no formato inclinação-intercepção.

    Você tem que fazer cada assíntota separadamente aqui.

  4. Distribuir 4/3 à direita para chegar

    image8.png

    e em seguida, adicione 3 a ambos os lados para obter

    image9.png
  5. Distribuir -4/3 para o lado direito para obter

    image10.png

    Em seguida, adicione 3 a ambos os lados para obter

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