Como encontrar Antiderivadas usando regras reversa
Você pode usar regras reversa para encontrar antiderivatives. As regras antiderivada mais fáceis são os que são o inverso de regras de derivativos que você já conhece. Estes são automáticas, uma etapa antiderivatives com a exceção da regra de potência reversa, que é apenas um pouco mais difícil.
Você sabe que o derivado do pecado x é cos x, assim invertendo que lhe diz que uma antiderivada de cos x é pecado x. O que poderia ser mais simples? Mas não se esqueça de que todas as funções do pecado forma x + C são primitivas de cos x. Em símbolos, você escreve
Esta tabela lista as regras reversa para antiderivatives.
Você também pode usar o (ligeiramente mais difícil) a regra de potência reversa. Pela regra poder de diferenciação, você sabe que
Aqui está o método simples para inverter a regra de energia. Usar y - 5x4 para a sua função. Lembre-se que a regra de energia diz
Traga o poder em frente, onde ele vai multiplicar o resto do derivado.
Reduzir o poder por um e simplificar.
Para reverter esse processo, você inverter a ordem das duas etapas e reverter a matemática dentro de cada etapa. Aqui está como isso funciona para o problema acima:
Aumentar o poder por um.
O 3 torna-se um 4.
Dividir pelo novo poder e simplificar.
Claro, todas as melhores regras contêm algum tipo de advertência, e este não é excepção.
A regra de potência reversa não funciona para uma potência de um negativo. A regra de potência reversa funciona para todos os poderes (incluindo poderes negativos e decimais), exceto para uma potência de um negativo. Em vez de usar a regra de potência reversa, você deve apenas memorizar que a antiderivada de
(Regra 3 na tabela).
Teste suas antiderivatives diferenciando-as. Especialmente quando você é novo para antidiferenciação, é uma boa idéia para testar suas antiderivatives diferenciando-as - você pode ignorar a C. Se você voltar para a sua função original, você sabe que seu antiderivada é correto.
Com a antiderivada você acabou de encontrar e usando o teorema fundamental, você pode determinar a área sob 20x3 entre, digamos, 1 e 2:
