Como expandir um binômio quem monomios têm coeficientes ou estão elevado a uma potência

Às vezes, monomios pode ter coeficientes e / ou ser elevado a uma potência antes de começar a expansão binomial. Neste caso, você tem que levantar todo o monomial ao poder adequado em cada etapa. Por exemplo, aqui está como você expandir a expressão (3x2 - 2y)7:

  1. Escrever para fora a expansão binomial usando o teorema binomial, substituindo para as variáveis, quando necessário.

    Caso você tenha esquecido, aqui é o teorema binomial:

    image0.png

    Substitua a letra uma no teorema com a quantidade de (3x2) Ea letra b com (-2y). Não deixe que os coeficientes ou expoentes assustá-lo - você ainda está substituindo-os para o teorema binomial. Substituir n com 7. Você acaba com

    image1.png

  2. Encontre os coeficientes binomial.

    A fórmula para a expansão binomial é escrito na forma seguinte:

    image2.png

    Você pode recordar o termo fatorial de suas aulas de matemática anteriores. Se não, aqui é um lembrete: n!, onde se lê "n factorial," é definido como

    image3.png

    Agora, de volta para o problema. Usando a fórmula combinação dá-lhe o seguinte:

    image4.png

  3. Substitua tudo

    image5.png

  4. com os coeficientes da Etapa 2.

    1 (3x2)7(-2y)0 + 7 (3x2)6(-2y)1 + 21 (3x2)5(-2y)2 + 35 (3x2)4(-2y)3 + 35 (3x2)3(-2y)4 + 21 (3x2)2(-2y)5 + 7 (3x2)1(-2y)6 + 1 (3x2)0(-2y)7

  5. Levante as monomios dos poderes especificados para cada termo.

    1 (2,187x14) (1) + 7 (729x12) (- 2y) + 21 (243x10) (4Y2) + 35 (81x8) (- 8y3) + 35 (27x6) (16y4) + 21 (9x4) (- 32y5 ) + 7 (3x2) (64y6) + 1 (1) (- 128y7)

  6. Simplificar.

    2,187x14 - 10,206x12y + 20,412x10y2 - 22,680x8y3 + 15,120x6y4 - 6,048x4y5 + 1,344x2y6 - 128y7

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