Como determinar se uma série converge ou diverge alternada
A alterno série é uma série onde os termos alternar entre positivo e negativo. Você pode dizer que uma série alternada converge se estiverem reunidas duas condições:
Está nth prazo converge para zero.
Seus termos são não-aumento - em outras palavras, cada termo ou é menor ou igual ao seu antecessor (ignorando os sinais de menos).
Usando este teste simples, você pode facilmente mostrar muitos série alternada para ser convergente. Os termos apenas tem que convergir para zero e ficam cada vez menores (eles raramente permanecer o mesmo). A série harmónica alternada converge por este teste:
Como fazer as duas séries seguintes:
O teste da série alternada só pode dizer-lhe que ele próprio uma série alternada converge. O teste não diz nada sobre a série positiva prazo. Em outras palavras, o teste não pode dizer se uma série é absolutamente convergente ou condicionalmente convergente. Para responder a essa pergunta, você deve investigar a série positiva com um teste diferente. (Se a série alternada é convergente como é, ele deve ser absoluta ou condicionalmente convergent- é só que você não pode determinar qual é a menos que você é capaz de descobrir se ou não a série positiva prazo converge.)
Agora, tente o seguinte problema. Determinar a convergência ou divergência das séries seguintes. Se convergente, determinar se a convergência é condicional ou absoluta.
Verifique se o nth prazo converge para zero.
Verifique sempre o nth primeiro termo, porque se ele não converge para zero, você está feito - a série alternada e a série positivo tanto divergem. Note-se que o nteste th prazo divergência aplica-se a série alternada, bem como séries positivo.
Verifique se os termos diminuir ou permanecer o mesmo (ignorando os sinais de menos).
Este é negativo para todos x # 8805- 3 (porque o log natural de qualquer coisa 3 ou superior é mais do que 1 e x-quadrado, é claro, é sempre positivo), de modo que o derivado e, assim, a inclinação da função são negativos, e, por conseguinte, a função é decrescente. Por fim, porque a função está a diminuir, os termos da série são também diminuir. (Lembre-se que ignorando qualquer número de termos no início de uma série não afeta se a série converge ou diverge ou se a convergência é condicional ou ab- é por isso que está tudo bem para começar x = 3 e n = 3) Que o faz.
converge pelo teste da série alternada.
Determinar o tipo de convergência.
Você pode ver que para n # 8805- 3 a série positiva,
é maior do que a série de harmónicas divergente,
por isso a série positiva diverge pelo teste da comparação. Assim, a série alternada é condicionalmente convergente.
Se a série alternada não satisfaz o segundo requisito do ensaio série alternada, que faz não siga que a sua série diverge, mas apenas que este teste não consegue mostrar a convergência.