Como alterar o período de um gráfico do seno ou co-seno

o período dos gráficos pai de seno e cosseno é 2 multiplicado por pi, que é uma vez em torno do círculo unitário. Às vezes, em trigonometria, a variável x, não a função, será multiplicada por uma constante. Esta ação afeta o período do gráfico da função trig.

Por exemplo, f(x) = Sin 2x faz com que o gráfico repetir-se duas vezes na mesma quantidade de tempo-em outras palavras, os movimentos do gráfico duas vezes mais rápido. Pense nisso como fast-encaminhamento de um DVD. Esta figura mostra gráficos de funções com várias mudanças de época.

Criando mudanças período em gráficos de função.
Criando mudanças período em gráficos de função.

Para encontrar o período de f(x) = sin 2x,

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e resolver para o período. Nesse caso,

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Cada período do gráfico termina ao dobro da velocidade.


Você pode fazer o gráfico de uma função trig mover mais rápido ou mais lento, com diferentes constantes:

  • Os valores positivos de prazo superior a 1 tornar o gráfico repetir-se cada vez mais frequentes.

    Você vê esta regra no exemplo de f(x).

  • valores da fração entre 0 e 1 tornar o gráfico repetir-se com menos frequência.

    Por exemplo, se

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    pode encontrar o seu período, definindo

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    Resolvendo para período faz com que você

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    Antes, o gráfico terminou em

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    Agora ele aguarda para terminar em

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    que retarda por 1/4.

Você pode ter uma constante negativa multiplicando o período. Uma constante negativa afeta o quão rápido o gráfico de movimentos, mas na direção oposta da constante positiva. Por exemplo, digamos p(x) = Sin (3x) e q(x) = Sin (-3x). O período de p(x) é

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Considerando que o período de q(x) é

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O gráfico de p(x) Se move para a direita do y-eixo, e o gráfico de q(x) Se move para a esquerda. A figura ilustra esse ponto com clareza. Tenha em mente que estes gráficos representam apenas um período de função. O gráfico realmente se repete em ambas as direções infinitas vezes.

gráficos com períodos negativos movem para o lado oposto do & lt; i>y-lt;. / i> eixo
Gráficos com períodos negativos mover para o lado oposto do y-eixo.

Não confundir amplitude e período em que graficamente funções trigonométricas. Por exemplo, f(x) = 2 sin x e g(x) = Sin 2x afectar o gráfico de modo diferente: f(x) = 2 sin x faz com que seja mais alto, e g(x) = Sin 2x faz mover-se mais rápido.

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