Como Estatísticas mostram a conexão entre diferenciação e integração

Ainda tentando entender como diferenciação e integração trabalho? Não há problema: você pode usar estatísticas para ajudá-lo. Ao estudar a relação entre dois gráficos simples, você vai entender a relação entre diferenciação e integração (e, além do mais, você não precisa saber todas as estatísticas em todos a entender essa idéia!).

Os gráficos em questão são um gráfico de distribuição de frequência e um gráfico de distribuição de frequência cumulativa (você pode ter executado através de tais gráficos em um jornal ou revista). Dê uma olhada na figura.

Um histograma de distribuição de frequência (acima) e um histograma de distribuição de frequência cumulativa (abaixo
Um histograma de distribuição de freqüência (acima) e um histograma de distribuição de frequência cumulativa (abaixo) para os lucros anuais de Widgets-R-Us mostrar a conexão entre diferenciação e integração.

O gráfico superior na figura mostra um histograma de distribuição de frequência dos lucros anuais de Widgets-R-Us partir de 1 de janeiro de 2001 a 31 de dezembro de 2013. O retângulo marcado '07, por exemplo, mostra que o lucro da empresa em 2007 foi de $ 2000000 (o seu melhor ano durante o período 2001-2013).

O gráfico de baixo na figura é uma acumulativo histograma de distribuição de frequência para os mesmos dados usados ​​para o gráfico superior. A diferença é simplesmente que no gráfico cumulativo, a altura de cada coluna mostra os lucros totais obtidos desde 1/1/2001. Olhe para a coluna '02 no gráfico inferior e os '01 e '02 retângulos no gráfico superior, por exemplo. Você pode ver que a coluna '02 mostra o retângulo '02 sentado em cima do retângulo '01 que dá que '02 coluna de uma altura igual ao total dos lucros de '01 e '02. Entendi? Como você vá para a direita no gráfico cumulativo, a altura de cada coluna sucessiva simplesmente cresce pela quantidade de lucros apurados no exercício único correspondente mostrado no gráfico superior.

OK. Então aqui está a conexão cálculo. Olhe para o rectângulo superior da coluna '08 no gráfico cumulativo (vamos chamar esse gráfico C abreviado). Nesse ponto no C, você corre entre 1 ano e subir acima de $ 1.250.000, o lucro '08 você vê no gráfico de distribuição de frequência (F abreviado). Declive = aumento / run, assim, uma vez que a execução é igual a 1, a inclinação é igual 1250000/1, ou apenas 1.250.000, que é, é claro, o mesmo que o aumento. Assim, a inclinação sobre C (Em '08 ou qualquer outro ano) pode ser lido como uma altura em F para o ano correspondente. (Certifique-se de ver como isso funciona.) Desde as alturas (ou valores de função) em F são as encostas do C, F é o derivado do C. Em resumo, F, a derivada, informa sobre a inclinação C.

A próxima idéia é que uma vez F é o derivado de C, C, por definição, é a antiderivada de F (por exemplo, C pode ser igual a 5x3 e F seria igual a 15x2). Agora, o que faz C, a antiderivada de F, informá-lo sobre F? Imagine-arrastando uma linha vertical da esquerda para a direita sobre F. Como você varrer os retângulos em F - ano a ano - o lucro total que está varrendo é mostrado subindo ao longo C.

Olhe para os '01 através '08 retângulos no F. Você pode ver esses mesmos retângulos subir moda escada-passo ao longo C (Ver os retângulos rotulados A, B, C, etc. em ambos os gráficos). As alturas dos retângulos de F continuar a adicionar-se em C como você subir a forma escada-passo. E você viu como os mesmos '01 através '08 retângulos que se encontram ao longo do topo da escada-passo C Também pode ser visto numa pilha vertical em anos '08 sobre C. O gráfico cumulativo é desenhada dessa maneira por isso é ainda mais evidente como as alturas dos retângulos somar. (Nota: A maioria dos histogramas cumulativos não são desenhados desta forma.)

Cada retângulo no F tem uma base de 1 ano, por isso, uma vez que

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a área de cada rectângulo é igual à sua altura. Então, como você empilhar retângulos em C, você está adicionando-se as áreas desses retângulos de F. Por exemplo, a altura da pilha '08 '01 através de rectângulos sobre C ($ 8500000) é igual à área total das '01 '08 através rectângulos sobre F. E, portanto, as alturas ou os valores da função de C - que é a antiderivada de F - dar-lhe a área sob o bordo de topo de F. É assim que funciona a integração.

Ok, você está quase pronto. Agora vamos passar por como esses dois gráficos explicar a relação entre diferenciação e integração. Olhe para os '06 através '12 retângulos no F (Com a borda negrito). Você pode ver esses mesmos retângulos na parte em negrito da coluna de '12 C. A altura da pilha que negrito, o que mostra o total de lucros obtidos durante esses 7 anos, $ 7,75 milhões, é igual à área total dos 7 retângulos em F. E para chegar a altura da pilha em que C, basta subtrair a altura da borda inferior da pilha do alto de sua borda superior. Isso é realmente tudo a versão de atalho do teorema fundamental diz: O área sob qualquer porção de uma função (como F) É dada pela mudança de altura em antiderivada da função (como C).

Em poucas palavras (manter a olhar para aqueles retângulos com a fronteira negrito em ambos os gráficos), o encostas dos retângulos em C aparecem como alturas em F. Isso é diferenciação. Invertendo a direção, você vê integração: A mudança de alturas em C mostra o área debaixo F. Voil # 224-: diferenciação e integração são duas faces da mesma moeda.

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