Calcular integrais e Representação Integrais como funções

Na tentativa de entender o que faz uma função integrável, você primeiro precisa entender dois problemas relacionados: dificuldades na integrais de computação

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e representando integrais como funções.

integrais de computação

Para muitas funções de entrada, integrais são mais difíceis de calcular que não derivados. Por exemplo, suponha que pretende diferenciar e integrar a função a seguir:

y = 3x5e2x

Você pode diferenciar esta função facilmente usando a regra do produto:

image0.png

Porque não existem regras para a integração, neste exemplo você é forçado a procurar outro método.

Encontrar soluções para integrais pode ser um negócio complicado. Em comparação, encontrar derivados é relativamente simples.

Representando integrais como funções

Além dificuldades de cálculo, as integrais de certas funções simplesmente não pode ser representado usando as funções que você está acostumado.

Mais precisamente, algumas integrais não pode ser representada como funções elementares - isto é, como combinações das funções você sabe de Pré-Cálculo.

Por exemplo, assumir a função a seguir:

image1.png

Você pode encontrar a derivada da função facilmente usando a regra da cadeia:

image2.png

No entanto, o integral da mesma função,

image3.png

não pode ser expressa como uma função - pelo menos, não qualquer função que você está acostumado.

Em vez disso, você pode expressar essa integral quer exatamente - como uma série infinita - ou aproximadamente - como uma função que se aproxima da parte integrante de um dado nível de precisão. Alternativamente, você pode simplesmente deixá-lo como uma integral, que também expressa isso muito bem para algumas finalidades.

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