Econometria e a função de densidade cumulativa (CDF)
o função densidade cumulativa
(CDF) de uma variável aleatória x é o soma ou acréscimo de probabilidades até algum valor. Ele mostra como a soma das probabilidades de se aproxima de 1, o que por vezes ocorre a uma taxa constante e, por vezes, ocorre a uma taxa de mutação.O CDF para variáveis aleatórias discretas
Para uma variável aleatória discreta, o CDF é equivalente a
Onde f(x) É a função de densidade de probabilidade.
Se você está observando uma variável aleatória discreta, a CDF pode ser descrita em uma tabela ou gráfico. Para construir uma mesa, coloque os valores possíveis de sua variável aleatória em uma coluna, a probabilidade de que eles irão ocorrer em outra coluna, e as somas das probabilidades-se a qualquer valor dado em uma terceira coluna.
Numa representação gráfica da CDF, de colocar os valores possíveis da variável aleatória sobre o eixo horizontal, e a altura de uma linha horizontal em cada valor mostra a probabilidade de que o valor somado com as probabilidades de todos os valores menores.
Suponha que você executar um experimento que consiste em lançar duas moedas ao mesmo tempo. Você está interessado no número de vezes que as terras da moeda heads-up, para que designam o número de cabeças observadas como meu variável aleatória x. A tabela ilustra os possíveis resultados desta experiência e os valores para x gerado a partir do processo.
| Resultado | primeiro Coin | segundo Coin | Número de cabeças, X |
|---|---|---|---|
| 1 | T | T | 0 |
| 2 | T | H | 1 |
| 3 | H | T | 1 |
| 4 | H | H | 2 |
Você pode resumir as informações com uma tabela ou gráfico do CDF para x. A tabela a seguir mostra uma forma de tabela do CDF. Lembre-se que o PDF, f(x), Representa a probabilidade de um determinado acontecimento aleatório, e a CDF, F(x), É a soma das probabilidades-se a qualquer valor aleatório.
Por exemplo, f(x = 1) = 04/02 = 0,50 e F(x = 1) = 04/01 + 1/2 = 3/4 = 0,75.
| x | F (x) | F (x) |
|---|---|---|
| 0 | 0,25 | 0,25 |
| 1 | 0.50 | 0,75 |
| 2 | 0,25 | 1 |
O CDF para variáveis aleatórias contínuas
Prepare-se para alguns cálculos! O CDF é uma soma de probabilidades, e por uma função contínua, chegando a uma soma significa integração. Integração é um procedimento de cálculo que lhe permite encontrar densidades menores de funções não-lineares. Para uma variável aleatória contínua, o CDF é
Onde f(x) É a função de densidade de probabilidade.
Se você está observando uma variável aleatória contínua, a CDF pode ser descrita em uma função ou gráfico. A função mostra como a variável aleatória se comporta durante qualquer intervalo de valores possíveis.
A forma exacta da CDF depende da média e da variância (o quadrado do desvio padrão) da variável aleatória. Uma média menor desloca a curva para a esquerda, e uma média maior desloca a curva para a direita. A menor variância faz com que a curva mais íngreme, enquanto que uma maior variância torna o mais plana curva.