Trabalhando com tridimensional Potenciais retangulares

Este artigo lança um olhar sobre um potencial 3D que forma uma caixa, como você vê na figura a seguir. Você deseja obter as funções de onda e os níveis de energia aqui.

Um potencial box em 3D.
Um potencial box em 3D.

Dentro da caixa, dizer que V (x, y, z) = 0, e fora da caixa, dizer que

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Então você tem o seguinte:

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Dividindo V (x, y, z) Em Vx(x), Vy(y), E Vz(z) da-te

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Ok, porque o potencial vai para o infinito nas paredes da caixa, a função de onda,

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deve ir a zero nas paredes, de modo que é a sua restrição. Em 3D, o Schr # equação 246-dinger parece com isso em três dimensões:

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Escrevendo isso dá-lhe o seguinte:

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Tome esta dimensão por dimensão. Porque o potencial é separável, você pode escrever

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Dentro da caixa, o potencial é igual a zero, de modo que o Schr # equação 246-dinger parece com isso para x, y, e z:

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O próximo passo é reescrever estas equações em termos do número de onda, k. Porque

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você pode escrever os Schr # equações 246-Dinger para x, y, e z como as seguintes equações:

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Comece por tomar um olhar para a equação para x. Agora você tem algo para trabalhar - uma equação diferencial de segunda ordem,

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Aqui estão as duas soluções independentes para esta equação, onde A e B estão ainda a ser determinado:

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Então a solução geral de

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é a soma das duas últimas equações:

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