O que acontece com uma função de onda quando você trocar duas partículas

Quando você trocar a ordem de operações para duas partículas em um átomo de multi-partícula, isso afeta sua função de onda. Se a função de onda é simétrica em tais operações dá-lhe uma visão sobre se as duas partículas podem ocupar o mesmo estado quântico.

Dê uma olhada na função geral de onda para N partículas:

Neste caso, você pode pensar de simetria em termos de localização de coordenadas, r, para manter as coisas simples, mas você também pode considerar outras quantidades, tais como rotação, velocidade e assim por diante. Isso não faria essa discussão diferente, porque você pode quebrar todas as medições quânticas de uma partícula - localização, velocidade, velocidade, e assim por diante - em um único estado quântico, que você pode chamar

Fazer isso faria a função geral de onda para N partículas em isto:

Mas este exemplo apenas considera a função de onda

para manter as coisas simples.

Agora imagine que você tem um operador de câmbio, P_ij, que troca partículas Eu e j. Em outras palavras,

e P_ij P =_ji, assim

Além disso, observe que a aplicação do operador de câmbio duas vezes apenas coloca as duas partículas trocados de volta onde estavam originalmente, de modo

Aqui está o que parece:

No entanto, em geral, P_ij e P_lm

não comutar. Isso é,

Portanto,

Por exemplo, digamos que você tem quatro partículas função de onda de quem é

Aplicar a operadores de câmbio P₁₂ e P₁₄ para ver se P₁₂ P₁₄ é igual a P₁₄ P₁₂. aqui está

E aqui está o que

parece:

OK. Agora, dê uma olhada

E aqui está o que

parece:

Como você pode ver, comparando

e esta última equação,

Em outras palavras, a ordem em que você aplica questões operadores de câmbio.