Resolvendo a função de onda de r Pequenas e Grandes r Usando o Schr & # 246-dinger Equação

Seu instrutor física quântica pode pedir-lhe para resolver para a função de onda para uma partícula fez-up da massa m

em um átomo de hidrogénio. Para fazer isso, você pode começar usando um Schr # equação 246-dinger modificado que resolve para grandes e pequenos r:

Porque o Schr # equação 246-dinger contém termos que envolvem tanto R ou r mas não de ambos, a forma desta equação indica que é uma equação diferencial separável. E isso significa que você pode olhar para uma solução da forma seguinte:

Substituindo a equação anterior para o que antes dela dá-lhe o seguinte:

E dividindo essa equação por

da-te

Esta equação tem termos que dependem tanto

mas não ambos. Isso significa que você pode separar esta equação em dois equações, como este (em que o total de energia, E, é igual a E_R + E_r):

multiplicando

da-te

e multiplicando

da-te

Agora você pode resolver para r, tanto pequenos como grandes.

Resolvendo para pequenas r

O Schr # equação 246-dinger de

é a função de onda para uma partícula fez-up da massa m (na prática,

é muito perto de

de modo que a energia, E_r, é muito parecido com a energia do elétron). Aqui está o Schr # equação 246-dinger de

Pode quebrar a solução,

em uma parte radial e uma parte angular:

A parte angular do

é composta de harmónicas esféricas,

Então, isso é ok parte. Agora você tem que resolver para a parte radial, R_nl(r). Aqui está o que a equação nº 246-dinger Schr torna-se para a parte radial:

Onde

Para resolver esta equação, você dar uma olhada em dois casos - onde r é muito pequeno e onde r é muito grande. Colocá-los juntos dá-lhe a forma aproximada da solução.

Resolvendo para grande r

Por muito grande r,

Porque o elétron está em um estado ligado no átomo de hidrogênio, E lt; 0- Assim, a solução para a equação anterior é proporcional

Observe que

diverge como r tende para o infinito por causa da

prazo, de modo B deve ser igual a zero. Isso significa que