Como aplicar o Hamiltonian a um ponto morto, Multi-Electron Atom

Um átomo de multi-elétron é o sistema multi-partículas mais comum que a física quântica considera. É possível aplicar uma função de onda Hamiltoniano a um átomo neutro, multi-electrões, como mostrado na figura a seguir. Aqui, R é a coordenada do núcleo (em relação ao centro de massa), r₁ é a coordenada da primeira electrões (em relação ao centro de massa), r₂ a coordenada do segundo electrão, e assim por diante.

Se tiver Z elétrons, a função de onda parece

E a energia cinética dos elétrons e o núcleo se parece com isso:

E a energia potencial do sistema parecido com este:

Assim, adicionando as duas equações anteriores, aqui está o que você tem para a energia total (E = KE + PE) de um átomo de multi-partícula:

Ok, agora que parece uma bagunça adequada. Quer ganhar o prêmio Nobel em física? Apenas venha com a solução geral para a equação anterior. Como é sempre o caso quando se tem um sistema de multi-partículas em que as partículas interagem uns com os outros, você não pode dividir esta equação em um sistema de N equações independentes.

Nos casos em que as partículas de N de um sistema multi-partículas não interagem uns com os outros, onde você pode desconectar o Schr # equação 246-dinger em um conjunto de N equações independentes, as soluções podem ser possíveis. Mas quando as partículas interagem eo Schr # equação 246-dinger depende dessas interações, você não pode resolver essa equação para qualquer número significativo de partículas.

No entanto, isso não significa que tudo está perdido, por qualquer meio. Você ainda pode dizer muito sobre equações como este se você é inteligente - e tudo começa com uma análise da simetria da situação.