Encontrar as Funções próprias de Lz nas coordenadas esféricas

Em algum momento, seu instrutor física quântica pode pedir-lhe para encontrar as funções próprias de L_z em coordenadas esféricas. Em coordenadas esféricas, o L_z operador tem esta aparência:

que é a seguinte:

E porque

esta equação pode ser escrita nesta versão:

Cancelamento de fora termos dos dois lados desta equação dá-lhe essa equação diferencial:

Isso parece fácil de resolver, e a solução é apenas

onde C é uma constante de integração.

Você pode determinar C, insistindo que

ser normalizada - isto é, que o seguinte se verifica:

(Lembre-se que o símbolo asterisco

significa que o conjugado complexo. Um conjugado complexo de vira o sinal que liga as partes real e imaginária de um número complexo.)

Então, isso dá-lhe

Agora você é capaz de determinar a forma de

o que equivale