Encontrar o Schr & # 246-dinger equação para o Atom Hydrogen

Usando a equação nº 246-dinger Schr diz-lhe apenas sobre tudo o que você precisa saber sobre o átomo de hidrogênio, e é tudo baseado em uma única premissa: a de que a função de onda deve ir a zero como r vai para o infinito, que é o que torna a solução do Schr # equação 246-dinger possível.

Os átomos de hidrogénio são compostos de um único protão, em torno do qual gira um único electrão. Você pode ver como é que olha na figura a seguir.

Note-se que o protão não é exactamente no centro do átomo - o centro de massa é exactamente no centro. Na verdade, o protão é a de um raio de r_p a partir do centro exacto, e o electrão é a de um raio r_e.

Então o que o Schr # equação 246-dinger, o que lhe dará as equações de onda que você precisa, se parece? Bem, isso inclui termos para a energia cinética e potencial do próton eo elétron. Aqui é o prazo para a energia cinética do protão:

Aqui, x_p é o próton do x posição, y_p é o próton do y posição, e z_p é a sua z posição.

A equação nº 246-dinger Schr também inclui um termo para a energia cinética do elétron:

Aqui, x_e é do elétron x posição, y_e é do elétron y posição, e z_e é a sua z posição.

Além da energia cinética, você tem que incluir a energia potencial, V (r), Na equação 246-dinger Schr #, o que torna o Schr # equação 246-dinger independente do tempo parecido com este:

Onde

é o elétron e função de onda de protões.

A energia potencial eletrostática, V (r), Para um potencial central é dada pela seguinte fórmula, onde r é o vector de raio que separa as duas cargas:

Como é comum na mecânica quântica, você usa o sistema CGS (centímetro-grama-segundo) de unidades, caso

Assim, o potencial devido aos encargos elétrons e prótons no átomo de hidrogênio é

Observe que r = r_e - r_p, de modo que a equação anterior torna

o que lhe dá esta Schr # equação 246-dinger: