Colisões em duas dimensões

As colisões podem ocorrer em duas dimensões. Por exemplo, bolas de futebol pode mover qualquer maneira em um campo de futebol, e não apenas ao longo de uma única linha. bolas de futebol pode acabar indo para o norte ou sul, leste ou oeste, ou uma combinação desses. Então você tem que estar preparado para lidar com colisões em duas dimensões.

pergunta amostra

  1. Na figura, houve um acidente em um restaurante italiano, e dois almôndegas estão colidindo. Assumindo que vo1 = 10,0 m / s, vo2= 5,0 m / s, vf2= 6,0 m / s, e as massas de as almôndegas são iguais, o que são theta e vf1?

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    A resposta correta é teta = 24 graus e vf1= 8.2 m / s.

  1. Você não pode assumir que estas almôndegas conservar a energia cinética quando colidem porque as almôndegas provavelmente deformar com a colisão. No entanto, o momento é conservada. De facto, o momento é conservada em ambos os x e y direções, o que significa

    pfx = pboi

    e

    pfy = poy
  2. Aqui está o que o impulso original no x direção foi:

    pfx = pboi= m1vo1 cos 40 graus + m2vo2
  3. Momentum é conservada no x direção, para que você obtenha

    pfx = pboi= m1vo1 cos 40 graus + m2vo2 = m1vf1x + m2vf2 cos 30 graus
  4. O que significa que

    m1vf1x= m1vo1 cos 40 graus + m2vo2 - m2vf2cos 30 graus
  5. Dividido por m1:

    image1.jpg

    E porque m1= m2, isto torna-se

    vf1x= vo1 cos 40 graus + vo2 - vf2cos 30 graus
  6. Ligue os números:

    image2.jpg
  7. Agora, para o y direção. Aqui está o que o impulso original no y direção parece (no sentido descendente):

    pfy=poy = m1vo1 pecado 40 graus
  8. Definir que igual ao impulso final na y direção:

    image3.jpg
  9. Essa equação se transforma em:

    m1vf1y= m1vo1 pecado 40 graus - m2vf2 pecado 30 graus
  10. Resolva para o componente de velocidade final de almôndega 1 de y velocidade:

    image4.jpg
  11. Uma vez que as duas massas são iguais, isto se torna

    vf1y= vo1pecado 40 graus - vf2 pecado 30 graus
  12. Ligue os números:

    image5.jpg
  13. Assim:

    vf1x = 7,5 m / s (para a direita)
    vf1y= 3.4 m / s (para baixo)

    Isso significa que o ângulo teta é

    image6.jpg

    E a magnitude vf1 é

    image7.jpg

questões práticas

  1. Suponha que os dois objetos na figura anterior são discos de hóquei de massa igual. Assumindo que vo1 = 15 m / s, vo2= 7,0 m / s, evf2= 7,0 m / s, o que são theta e vf1, supondo que o momento é conservada, mas a energia cinética não é?

  2. Suponha que os dois objetos na figura a seguir são bolas de ténis de massa igual. Assumindo que vo1= 12 m / s, vo2= 8,0 m / s, evf2= 6,0 m / s, o que são theta e vf1, supondo que o momento é conservada, mas a energia cinética não é?

    image8.jpg

Seguem-se respostas para as questões práticas:

  1. 14 m / s, 26 graus

  1. Momentum é conservada nesta colisão. De facto, o momento é conservada em ambos os x e y direções, o que significa o seguinte forem verdadeiras:

    pfx = pboi
    pfy = poy
  2. O impulso original no x direção foi

    pfx =pboi = m1vo1 cos 40 graus + m2vo2
  3. Momentum é conservada no x direcção, então

    pfx= pboi = m1vo1 cos 40 graus + m2vo2 = m1vf1x+ m2vf2 cos 30 graus
  4. resolvendo para m1vf1xda-te:

    m1vf1x = m1vo1cos 40 graus + m2vo2 - m2vf2 cos 30 graus
  5. Dividido por m1:

    image9.jpg

    Porque m1= m2, que a equação se torna

    vf1x= vo1 cos 40 graus + vo2 - vf2cos 30 graus
  6. Ligue os números:

    image10.jpg
  7. Agora, para o y direção. O impulso original no y direção foi

    pfy= poy = m1vo1 pecado 40 graus
  8. Definir que igual ao impulso final na y direção:

    pfy= poy = m1vo1 pecado 40 graus = m1vf1y+ m2vf2 pecado 30 graus
  9. Que se transforma em

    m1vf1y = m1vo1pecado 40 graus - m2vf2 pecado 30 graus
  10. Resolva para o componente de velocidade final de Puck 1s y velocidade:

    image11.jpg
  11. Uma vez que as duas massas são iguais, a equação torna-se

    vf1y= vo1 pecado 40 graus - vf2 pecado 30 graus
  12. Ligue os números:

    image12.jpg
  13. assim

    vf1x= 12,4 m / s
    vf1y= 6,1 m / s

    Isso significa que o ângulo teta é

    image13.jpg

    E a magnitude vf1 é

    image14.jpg
  • 14 m / s, 12 graus

  • Nesta situação, o momento é conservada em ambos os x e y direções, de modo a seguir forem verdadeiras:

    pfx = pboi
    pfy = poy
  • O impulso original no x direção foi

    pfx =pboi = m1vo1 cos 35 graus + m2vo2
  • Momentum é conservada no x direção, então:

    pfx=pboi = m1vo1 cos 35 graus + m2vo2= m1vf1x + m2vf2 cos 42 graus
  • Que significa:

    m1vf1x = m1vo1 cos 35 graus + m2vo2 - m2vf2cos 42 graus
  • Dividido por m1:

    image15.jpg

    Porque m1 = m2, isto torna-se

    vf1x= vo1 cos 35 graus + vo2 - vf2cos 42 graus
  • Ligue os números:

    image16.jpg
  • Agora, para o y direção. O impulso original no y direção foi

    pfy = poy = m1vo1 pecado 35 graus
  • Definir que igual ao impulso final na y direção:

    pfy = poy = m1vo1 pecado 35 graus = m1vf1y + m2vf2 pecado 42 graus

    resolvendo para m1vf1yda-te:

    m1vf1y= m1vo1 pecado 35 graus - m2vf2 pecado 42 graus
  • Resolva para o componente de velocidade final de Puck 1s y velocidade:

    image17.jpg
  • Uma vez que as duas massas são iguais, a equação torna-se

    vf1y= vo1 pecado 35 graus - vf2 pecado 42 graus
  • Ligue os números:

    image18.jpg
  • Assim:

    vf1x= 13,4 m / s
    vf1y = 2,9 m / s

    Que significa que o ângulo teta é

    image19.jpg

    E a magnitude vf1 é

    image20.jpg
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