Sistemas de Controle Estudo de Caso: Spinning dados num CD / DVDs
Antes de entrar na função de sistema de circuito fechado do estudo de caso de CD / DVD, considere alguns atributos da função do sistema de malha aberta, escrevendo-o para fora, deixando Kuma como a única variável não definida:
Você pode encontrar o pólo-zero trama usando Pylab e função personalizada Splane (b, a) encontrada em ssd.py. Esta função retorna a função do sistema numerador e do denominador coeficientes polinomiais como ndarrays b e uma. A trama é mostrado na figura a seguir.
Dentro [34]: Ssd.splane ([1], [1,1275,31250,0], [- 1400.100, -100100])
existem pólos de s = -1.250, -25 E 0 rad / s, fazendo com que o open-loop função do sistema de terceira ordem. Um sistema LTI causal é estável somente se os pólos estão na esquerda; semi-plano, então você pode estar se perguntando, # 147-Como pode este sistema produzirá uma saída estável com um pólo em s ? = 0 # 148- A resposta: Você precisa de feedback.
Antes de considerar o sistema com feedback, tomar um rápido olhar para a resposta ao impulso de malha aberta,
Use PyLlab ea função pacote de sinal SciPy R, P, K = resíduo (b, a) para realizar a expansão da fracção parcial. (Nota: Resíduo é o equivalente de tempo contínuo de residuez). Encontrar o numerador eo denominador coeficientes polinomiais usando o costume ajudante função position_CD encontrada em ssd.py.
Para o caso de Kuma = 50, aqui está o que a expansão em frações parciais oferece:
Dentro [65]: B, a = ssd.position_CD (50, 'open_loop') Em [66]: R, P, K = signal.residue (b, a) Em [67]: R # exibir frações parciais cefficientsOut [67]: Array ([0,20787584, -10,3937922, 10,18591636]) Em [68]: P # exibir o sistema correspondente polesOut [68]: Array ([- 1250, -25, 0]...) Em [69]: K # termos de divisão sem longos desde adequada rationalOut [69]: Array ([0.])
Use pesquisa de tabela para aplicar a transformada de Laplace inversa de cada termo para encontrar a resposta ao impulso:
O primeiro termo exponencial decai para zero de muito mais rápido (cerca de duas ordens de magnitude) do que o segundo.
Os pólos também fornecer esta informação, porque o sistema tempo constantes são apenas um sobre as magnitudes pólo, que são 1/25 = 0,8 ms e 1 / 1.250 = 40 ms para os dois primeiros termos.
A análise aqui mostra que você pode aproximar G0(s) (Um sistema de terceira ordem) com um modelo de segunda ordem. Isto ajuda, a partir de um ponto de vista de complexidade matemática, para análise em circuito fechado. O termo tempo de 0,8 ms constante (pole em 1250 rad / s) no modelo de malha aberta é insignificante, por isso pode ser descartado junto à constante de tempo de 40 ms.
Para fazer tudo bem para ignorar os pólos em 1250 rad / s no G0(s), O fator do denominador para garantir que o ganho deste termo é devidamente tratada:
A última linha é o modelo de ordem reduzida para a função de sistema de circuito aberto.