Estratégias ACT para Resolver Razões e Proporções

Algumas questões de matemática sobre a ACT vai envolver razões e proporções. Ambos os problemas razão e proporção envolvem comparando quantidades, e eles exigem que você sabe como trabalhar com frações e como resolver usando álgebra.

Uma razão é uma comparação dos dois valores com base na operação de divisão. Por exemplo, se uma escola tem um professor para cada oito alunos, você pode expressar a relação professor-aluno em qualquer uma das seguintes maneiras:

Note-se que esta relação expressa a proporção de professores para os alunos. Assim, o 1 passa antes do 8 e, na fracção, a 1 passa por cima da 8.

Ao responder a uma pergunta ACT que inclui uma relação, uma boa estratégia é a de expressar a relação como uma fração equivalente. Em seguida, você pode retirar todas as ferramentas que você já tem para trabalhar com frações - por exemplo, reduzindo, convertendo para decimais, e assim por diante.

exemplo 1

A empresa tem um total de 150 funcionários, 25 dos quais são gestores. Qual é a proporção de gestores para não gestores?

(A) 1 a 3

(B) 1 a 4

(C) 1 a 5

(D) 1 a 6

(E) de 2 a 5

A empresa tem 25 gestores, de modo que os restantes 125 funcionários são não-gerentes. Expressar esta relação como uma fração e depois reduzi-la:

A proporção de gestores para não gestores é de 1 a 5, de modo que a resposta correta é Choice (C).

Uma das aplicações mais práticas de a proporção é de uma percentagem, que é uma equação com base numa razão. Por exemplo, se você sabe a proporção de meninos e meninas, você pode expressar isso como uma fração, defina-igual a outra fracção que inclui uma variável, e depois resolver. O exemplo seguinte ilustra como funciona este conceito.

exemplo 2

Um acampamento de verão tem um rácio de menino-to-menina de 08:11. Se o campo tem 88 rapazes, qual é o número total de crianças no acampamento?

(F) 121

(G) 128

(H) 152

(J) 176

(K) 209

Comece definindo-se a proporção como a seguinte equação:

Antes de continuar, observe que a relação menciona especificamente meninos e meninas primeiros segunda, assim que esta ordem é mantida na equação. O acampamento tem 88 rapazes, então substituir este número para Meninos na equação. Você não sabe quantas meninas há, portanto, use a variável g. Aqui está o que a sua equação agora se parece com:

Para descobrir quantas meninas estão no acampamento, para resolver g usando álgebra. Primeiro, cross-multiplicar para se livrar das duas fracções:

Agora dividir ambos os lados por 8:

121 = g

O acampamento inclui 121 meninas e 88 meninos, então você sabe que tem um total de 209 crianças-, portanto, a resposta correta é Choice (K).