Como encontrar o aritmética ponderada média de um conjunto de dados

Às vezes um conjunto de dados contém um grande número de valores repetidos. Nessas situações, você pode simplificar o processo de calcular a média usando pesos - as frequências de um valor em uma amostra ou uma população. Você pode calcular a média aritmética como uma média ponderada.

A fórmula para calcular a média aritmética ponderada para uma amostra ou uma população é

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Aqui, WEu representa o peso associado com o elemento xEu- este peso é igual ao número de vezes que aparece o elemento do conjunto de dados.

o numerador (A metade superior da fórmula) diz-lhe para multiplicar cada elemento no conjunto de dados pelo seu peso e, em seguida, adicione os resultados, como mostrado aqui:

image1.png

o denominador (A metade inferior da fórmula) diz-lhe para adicionar os pesos juntos:

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Você encontra a média aritmética ponderada dividindo o numerador pelo denominador.

Como exemplo, suponha que uma empresa de marketing realiza uma pesquisa com 1.000 famílias para determinar o número médio de TVs cada família possui. Os dados mostram um grande número de famílias com dois ou três TVs e um número mais pequeno com um ou quatro. Cada agregado familiar na amostra tem pelo menos uma TV e nenhuma família tem mais de quatro. Aqui está os dados da amostra para a pesquisa:

Número de TVs por domicílioNúmero de famílias
173
2378
3459
490

Porque muitos dos valores neste conjunto de dados são repetidos várias vezes, você pode facilmente calcular a média da amostra como uma média ponderada. Fazer isso é mais rápido do que soma de cada valor no conjunto de dados e dividindo pelo tamanho da amostra.

Siga estes passos para calcular a média aritmética ponderada:

  1. Atribua um peso para cada valor no conjunto de dados:

    x1 = 1, W1 = 73

    x2 = 2, W2 = 378

    x3 = 3, W3 = 459

    x4 = 4, W4 = 90

  2. Calcula-se o numerador da fórmula média ponderada.

    Multiplicar cada amostra por seu peso e, em seguida, adicionar os produtos juntos:

    image3.png
  3. Calcular o denominador da fórmula média ponderada por adição dos pesos em conjunto:

    image4.png
  4. Divida o numerador pelo denominador:

    image5.png

O número médio de TVs por domicílio nesta amostra é 2.566.

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